Дано:
Окружность разделена точками A, B, C, D на дуги. Отношение градусных мер этих дуг: AB : BC : CD : DA = 2 : 3 : 5 : 6.
Найти:
Угол AMB.
Решение:
1. Обозначим градусные меры дуг через некоторую переменную k:
- AB = 2k,
- BC = 3k,
- CD = 5k,
- DA = 6k.
2. Найдем общую сумму дуг:
S = AB + BC + CD + DA = 2k + 3k + 5k + 6k = 16k.
Поскольку сумма всех дуг окружности равна 360°, получаем:
16k = 360°.
Следовательно,
k = 360° / 16 = 22.5°.
3. Теперь найдем градусные меры каждой дуги:
- AB = 2k = 2 * 22.5° = 45°,
- BC = 3k = 3 * 22.5° = 67.5°,
- CD = 5k = 5 * 22.5° = 112.5°,
- DA = 6k = 6 * 22.5° = 135°.
4. Угол AMB можно найти по формуле:
угол AMB = (угол CDA + угол ABC) / 2.
5. Подставим значения:
угол CDA = 112.5°,
угол ABC = 67.5°.
Тогда,
угол AMB = (112.5° + 67.5°) / 2
= 180° / 2
= 90°.
Ответ:
Угол AMB равен 90°.