Дано:
Градусные меры дуг AB, BC, CD и DA относятся как 1 : 3 : 5 : 6.
Найти:
Углы четырехугольника ABCD.
Решение:
Пусть градусная мера дуги AB равна x. Тогда:
- Дуга AB = x
- Дуга BC = 3x
- Дуга CD = 5x
- Дуга DA = 6x
Сумма всех дуг окружности равна 360°:
x + 3x + 5x + 6x = 360°.
Теперь решим уравнение:
15x = 360°,
x = 360° / 15,
x = 24°.
Теперь найдем каждую из дуг:
- Дуга AB = x = 24°.
- Дуга BC = 3x = 3 * 24° = 72°.
- Дуга CD = 5x = 5 * 24° = 120°.
- Дуга DA = 6x = 6 * 24° = 144°.
Теперь найдем углы четырехугольника ABCD. Угол при вершине A равен половине градусной меры дуги CD, угол B равен половине градусной меры дуги DA, угол C равен половине градусной меры дуги AB, угол D равен половине градусной меры дуги BC:
- Угол A = 1/2 * дуга CD = 1/2 * 120° = 60°.
- Угол B = 1/2 * дуга DA = 1/2 * 144° = 72°.
- Угол C = 1/2 * дуга AB = 1/2 * 24° = 12°.
- Угол D = 1/2 * дуга BC = 1/2 * 72° = 36°.
Ответ:
Углы четырехугольника ABCD равны:
угол A = 60°,
угол B = 72°,
угол C = 12°,
угол D = 36°.