Дано:
- На окружности последовательно отмечены точки A, B, C и D.
- Градусные меры дуг имеют отношение AB : BC : CD : DA = 3 : 4 : 5 : 6.
Найти:
Величину угла между прямыми AB и CD.
Решение:
1. Обозначим градусные меры дуг следующим образом:
AB = 3x,
BC = 4x,
CD = 5x,
DA = 6x.
2. Сумма всех дуг на окружности равна 360 градусов:
3x + 4x + 5x + 6x = 360.
18x = 360.
3. Теперь найдем x:
x = 360 / 18 = 20.
4. Теперь можем найти градусные меры каждой дуги:
AB = 3x = 3 * 20 = 60 градусов,
BC = 4x = 4 * 20 = 80 градусов,
CD = 5x = 5 * 20 = 100 градусов,
DA = 6x = 6 * 20 = 120 градусов.
5. Угол между прямыми AB и CD является вписанным углом, опирающимся на дугу AC, которая состоит из дуг AB и BC.
Дуга AC = AB + BC = 60 + 80 = 140 градусов.
6. Величина угла между прямыми AB и CD равна половине градусной меры дуги AC:
угол между AB и CD = 1/2 * 140 = 70 градусов.
Ответ:
Величина угла между прямыми AB и CD составляет 70 градусов.