Дано: r1 = 16 см, r2 = 9 см
Найти: СМ
Решение:
Обозначим расстояние между центрами шаров как d, расстояние от точки С до прямой АВ как h.
d = r1 + r2 = 16 + 9 = 25 см
По теореме Пифагора в треугольнике СМВ:
SB^2 = SM^2 - BM^2
d^2 = (SM + h)^2 - (r1 - r2)^2
25^2 = (SM + h)^2 - (16 - 9)^2
625 = (SM + h)^2 - 49
SM + h = √(625 + 49)
SM + h = √674
Теперь вспомним, что треугольники СМV и САС равны (по касательной к одной точке):
SM + r2 = r1
SM = r1 - r2
SM = 16 - 9 = 7 см
Из двух последних уравнений найдем h:
r1 - r2 + h = √674
7 + h = √674
h = √674 - 7
Ответ: h = √674 - 7 см.