Дано:
- Радиус первой окружности R1 = 9 см.
- Радиус второй окружности R2 = 3 см.
- Окружности касаются внешним образом.
Найти:
Расстояние от точки касания окружностей до их общей внешней касательной.
Решение:
1. Рассмотрим систему окружностей, которые касаются внешним образом. Это значит, что расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов. То есть, расстояние между центрами окружностей (обозначим его D) будет равно:
D = R1 + R2 = 9 см + 3 см = 12 см.
2. Для нахождения расстояния от точки касания до общей внешней касательной, используем формулу, которая применяется для двух окружностей, касающихся внешним образом:
d = √(D² - (R1 - R2)²),
где:
- D — расстояние между центрами окружностей,
- R1 — радиус первой окружности,
- R2 — радиус второй окружности.
3. Подставляем известные значения в формулу:
d = √(12² - (9 - 3)²) = √(144 - 6²) = √(144 - 36) = √108.
4. Упростим выражение:
d = √108 = √(36 × 3) = 6√3 ≈ 10.39 см.
Ответ:
Расстояние от точки касания окружностей до их общей внешней касательной примерно равно 10.39 см.