Question

В основании четырехугольной пирамиды ABCDF лежит квадрат со стороной, равной 4. Боковые грани FAD и FCD перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а высота пирамиды равна диагонали ее основания. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую АС параллельно прямой FB.

Answer 1

Дано: сторона квадрата основания a = 4 м, высота пирамиды h = √(2a²) м.

Найти: площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной прямой FB и проходящей через прямую AC.

Решение:
1. Найдем высоту боковой грани FAD: h₁ = √(h² + (a/2)²).
2. Площадь сечения пирамиды равна произведению длины отрезка AC на высоту боковой грани FAD.

Подставляем значения: h₁ = √(2*4² + (4/2)²) = √(32 + 4) = √36 = 6 м.
Площадь сечения пирамиды S = AC * h₁ = 4 * 6 = 24 м².

Ответ: площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной прямой FB и проходящей через прямую AC, равна 24 м².