Дано: AB = 6√3 см, угол D = 45°, CH = HD
Найти площадь трапеции ABCD
Решение:
1. Найдем длину боковой стороны CD:
CD = AB = 6√3 см
2. Так как угол D = 45°, то трапеция ABCD является прямоугольной.
3. Поскольку высота CH делит основание AD пополам, то AD = 2CH. Так как CD = AD - AB, то CD = 2CH - AB.
4. Из пункта 1 знаем, что CD = 6√3 см. Подставляем это значение в уравнение из пункта 3: 6√3 = 2CH - 6√3. Отсюда находим, что CH = 3√3 см, а значит, AD = 6√3 см.
5. Площадь трапеции находим по формуле: S = (AB + CD) * CH / 2 = (6√3 + 6√3) * 3√3 / 2 = 36 см².
Ответ: площадь трапеции ABCD равна 36 см².