Question

Сфера с центром в точке О, площадь которой 12π см2, касается плоскости а в точке А, точка в принадлежит плоскости а, AB=1 см. Найдите длину отрезка ОВ.

Answer 1

Дано: S = 12π см2, AB = 1 см

Найти: ОВ

Решение:
Площадь поверхности сферы S = 4πr^2, где r - радиус сферы

12π = 4πr^2
r^2 = 3
r = √3

Точка О находится в центре сферы, следовательно, ОВ - радиус сферы

Так как ОВ перпендикулярен плоскости а, то он является радиусом и перпендикулярен касательной в точке А. Следовательно, треугольник ОАВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора:
OV^2 = OA^2 + AB^2
OV^2 = (√3)^2 + 1^2
OV^2 = 3 + 1
OV^2 = 4
OV = 2

Ответ: ОВ = 2.