Дано:
h = 6 м
d = 5/2 м
Найти:
V - объём правильной четырёхугольной пирамиды
Решение:
Обозначим сторону основания пирамиды как a.
Используем формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h,
где S - площадь основания.
По теореме Пифагора находим сторону a:
a^2 + a^2 = (5/2)^2,
2a^2 = 25/4,
a^2 = 25/8,
a = sqrt(25/8) = 5/(2*sqrt(2)).
Площадь основания: S = a^2 = (5^2)/(2^2*2) = 25/8 м^2.
Теперь подставляем найденные значения в формулу для объема:
V = (1/3) * 25/8 * 6 = 25/4 м^3.
Ответ: объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 25/4 м^3.