Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно √43 .
от

1 Ответ

дано:  
сторона основания a = 6 м,  
боковое ребро l = √43 м.

найти:  
объем правильной четырехугольной пирамиды.

решение:  
Сначала найдем высоту пирамиды h. В правильной четырехугольной пирамиде высота h, боковое ребро l и расстояние от вершины пирамиды до центра основания r образуют прямоугольный треугольник.

Для начала найдем радиус описанной окружности вокруг квадрата (основания пирамиды):

r = a / √2.  
Теперь подставим значение:

r = 6 / √2  
r = 3√2 м.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты h пирамиды:

l² = h² + r².

Подставим известные значения:

(√43)² = h² + (3√2)²  
43 = h² + 18  
h² = 43 - 18  
h² = 25  
h = √25  
h = 5 м.

Теперь можем найти объем V правильной четырехугольной пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S — площадь основания. Площадь основания S квадратной пирамиды вычисляется как:

S = a².

Подставим значение:

S = 6²  
S = 36 м².

Теперь найдем объем V:

V = (1/3) * 36 * 5  
V = 120 м³.

ответ:  
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 120 кубических метров.
от