дано:
сторона основания a = 6 м,
боковое ребро l = √43 м.
найти:
объем правильной четырехугольной пирамиды.
решение:
Сначала найдем высоту пирамиды h. В правильной четырехугольной пирамиде высота h, боковое ребро l и расстояние от вершины пирамиды до центра основания r образуют прямоугольный треугольник.
Для начала найдем радиус описанной окружности вокруг квадрата (основания пирамиды):
r = a / √2.
Теперь подставим значение:
r = 6 / √2
r = 3√2 м.
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты h пирамиды:
l² = h² + r².
Подставим известные значения:
(√43)² = h² + (3√2)²
43 = h² + 18
h² = 43 - 18
h² = 25
h = √25
h = 5 м.
Теперь можем найти объем V правильной четырехугольной пирамиды по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где S — площадь основания. Площадь основания S квадратной пирамиды вычисляется как:
S = a².
Подставим значение:
S = 6²
S = 36 м².
Теперь найдем объем V:
V = (1/3) * 36 * 5
V = 120 м³.
ответ:
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 120 кубических метров.