Дано:
1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды (a).
2. Боковое ребро (b).
Найти:
Объем пирамиды (V).
Решение:
1. Площадь основания S правильной четырёхугольной пирамиды (квадрат) вычисляется по формуле:
S = a².
2. Для нахождения высоты h пирамиды используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной стороны основания и боковым ребром:
h² + (a/2)² = b².
3. Выразим высоту h:
h² = b² - (a/2)².
4. Упростим:
h² = b² - (a² / 4).
h = √(b² - (a² / 4)).
5. Теперь найдем объем V пирамиды:
V = (1/3) * S * h.
6. Подставим значения:
V = (1/3) * a² * √(b² - (a² / 4)).
Ответ:
Объем пирамиды равен (1/3) * a² * √(b² - (a² / 4)).