Question

Около равностороннего треугольника АВС описана окружность с центром О и радиусом R. Найдите радиус описанной окружности, если площадь ∆АВС равна 16√3 см².

Answer 1

Дано: S(∆ABC) = 16√3 см²

Найти: R

Решение:
Площадь равностороннего треугольника выражается формулой S = (√3/4) * a^2, где a - сторона треугольника.

Из данного условия получаем: 16√3 = (√3/4) * a^2

Упрощаем уравнение и находим сторону треугольника: a^2 = 64

Так как треугольник равносторонний, то сторона a равна 8.

Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, то есть R = a/2 = 8/2 = 4.

Ответ: R = 4 см.