Дано: a = 8 см, b = 16 см, угол C = 60°
Найти: биссектрису треугольника
Решение:
1. Найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
c^2 = 8^2 + 16^2 - 2*8*16*cos60°
c^2 = 64 + 256 - 256*0.5
c^2 = 64 + 256 - 128
c^2 = 192
c = √192
c ≈ 13.86 см
2. Найдем полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2
p = (8 + 16 + 13.86) / 2
p ≈ 18.93 см
3. Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
S = √(18.93*(18.93-8)*(18.93-16)*(18.93-13.86))
S = √(18.93*10.93*2.93*5.07)
S = √(3550.89)
S ≈ 59.56 кв.см
4. Найдем биссектрису треугольника по формуле:
bl = 2√(pbc(p-b)(p-c))/(b+c)
bl = 2√(18.93*16*10.93*5.07)/(16+13.86)
bl = 2√(3127.4394)/(29.86)
bl = 2*55.92/29.86
bl ≈ 3.72 см
Ответ: биссектриса треугольника равна приблизительно 3.72 см.