Дано:
- Стороны треугольника: a и b
- Угол между ними: α
Найти:
- Длину биссектрисы, проведенной к углу α
Решение:
1. По теореме о биссектрисе в треугольнике длина биссектрисы, проведенной к углу α, вычисляется по формуле:
l = sqrt(a^2 * b^2 - (a^2 + b^2) * (s^2 - c^2) / (4 * s^2)) / (a + b)
где s = (a + b - c) / 2 — полупериметр треугольника, и c = sqrt(a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(α)) — длина стороны, противоположной углу α.
2. Находим сторону c:
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(α))
3. Находим полупериметр треугольника:
s = (a + b - c) / 2
4. Подставляем все значения в формулу для биссектрисы:
l = sqrt(a^2 * b^2 - (a^2 + b^2 - c^2) * c^2 / (4 * s^2)) / (a + b)
Ответ:
Длина биссектрисы равна l = sqrt(a^2 * b^2 - (a^2 + b^2 - c^2) * c^2 / (4 * s^2)) / (a + b).