Дано: AB = 18 см, BC = 5 см, AC = 7 см
а) Найти площадь треугольника
Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (18 + 5 + 7) / 2 = 15
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(15 * (15 - 18) * (15 - 5) * (15 - 7)) = √(15 * (-3) * 10 * 8) = √(3600) = 60 см^2
б) Найти наибольшую высоту треугольника
Наибольшая высота треугольника проведена из наибольшего угла. В треугольнике ABC наибольший угол против стороны AB, а значит наибольшая высота проведена из вершины C.
Найдем наибольшую высоту по формуле:
h = 2 * S / AB = 2 * 60 / 18 = 6.67 см
Ответ: площадь треугольника равна 60 см^2, наибольшая высота треугольника равна 6.67 см.