Дано: АС = 8/3 см, BD = 6 см, угол AOB = 30°
Найти: меньшую сторону параллелограмма AB
Решение:
1. Обозначим меньшую сторону параллелограмма AB как x.
2. Так как AC и BD - диагонали параллелограмма, они делят друг друга пополам. Значит, AO = OC = 4/3 см, а DO = OB = 3 см.
3. Рассмотрим треугольник AOB. В нем известны стороны AO = 4/3 см, OB = 3 см и угол AOB = 30°.
4. Применим закон косинусов для нахождения стороны AB:
AO^2 + OB^2 - 2*AO*OB*cos(AOB) = AB^2
(4/3)^2 + 3^2 - 2*(4/3)*3*cos(30°) = x^2
16/9 + 9 - 8*cos(30°) = x^2
25 - 8*(√3)/2 = x^2
25 - 4√3 = x^2
x^2 = 25 - 4√3
x = √(25 - 4√3) см ≈ 4,53 см
Ответ: меньшая сторона параллелограмма AB равна примерно 4,53 см.