Дано:
Радиус основания цилиндра - r
Высота цилиндра - h
Площадь полной поверхности цилиндра - 360π см²
Найти:
Высоту цилиндра
Решение:
1. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.
S = 2πrh + 2πr^2
2. Дано, что радиус основания в 3 раза меньше высоты: r = h / 3
3. Подставим выражение для r в формулу площади поверхности:
360π = 2π(h/3)h + 2π(h/3)^2
360 = 2h^2/3 + 2h^2/9
4. Упростим уравнение:
360 = 6h^2/9 + 2h^2/9
360 = 8h^2/9
h^2 = (360 * 9) / 8
h = √(405 * 9) = 27√5 см
Ответ:
Высота цилиндра равна 27√5 см