Дано: S_ос = 120 см^2, угол между осью и образующей - 45°
Найти: S_б
Решение:
S_ос = π * (R + r) * l, где R и r - радиусы оснований, l - образующая конуса
l = √(R^2 + r^2)
tg 45° = h / R - r
tg 45° = h / √(S_ос / π)
h = √(S_ос / π)
h = √(120 / π) ≈ 6,89 см
tg 45° = h / R - r
1 = 6,89 / (R - r)
R - r = 6,89
S_ос = π * (R + r) * l
120 = π * (R + r) * √(R^2 + r^2)
Подставляем R - r = 6,89 в уравнение S_ос:
120 = π * (R + R - 6,89) * √((R - 6,89)^2 + R^2)
120 = π * (2R - 6,89) * √(R^2 - 13,78R + 47,52 + R^2)
120 = π * (2R - 6,89) * √(2R^2 - 13,78R + 47,52)
Решаем это уравнение и получаем:
R ≈ 6 см, r ≈ 0,11 см
Теперь можем найти боковую поверхность конуса:
S_б = π * l * (R + r)
S_б = π * 6,89 * 6,11 ≈ 42,53 см^2
Ответ: S_б ≈ 42,53 см^2