Дано:
l = m - образующая усеченного конуса. α - угол между образующей и плоскостью большего основания. Диагональ осевого сечения перпендикулярна образующей.
Найти:
R1, R2 - радиусы большего и меньшего оснований усеченного конуса.
Решение:
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Это трапеция. По условию задачи, диагональ этой трапеции перпендикулярна боковой стороне (образующей). Это значит, что осевое сечение является прямоугольной трапецией.
Обозначим радиусы оснований как R1 (большее основание) и R2 (меньшее основание). Высота трапеции равна h.
В прямоугольном треугольнике, образованном образующей l, высотой h и разностью радиусов (R1 - R2), имеем:
sin(α) = h / l
h = l * sin(α)
Так как трапеция прямоугольная, то (R1 - R2) = h
R1 - R2 = l * sin(α)
В прямоугольном треугольнике, образованном образующей l, радиусом R2 и высотой h, имеем:
cos(α) = R2 / l
R2 = l * cos(α)
Теперь, используя уравнение (4), найдем R1:
R1 = R2 + l * sin(α) = l * cos(α) + l * sin(α) = l * (cos(α) + sin(α))
Ответ:
R1 = l * (cos(α) + sin(α)) R2 = l * cos(α)