Дано: α = 120°, a = 20.
Найти: h.
Решение:
1. Найдем угол α1 при основании трапеции:
α1 = 180° - α = 180° - 120° = 60°.
2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника:
- Прямоугольный треугольник 1: α1, h, a.
- Прямоугольный треугольник 2: 90°, h, b.
3. Найдем b с помощью тригонометрических функций:
sinα = h / b,
sin120° = h / b,
√3 / 2 = h / b,
h = b * √3 / 2.
4. Найдем b по теореме Пифагора во втором треугольнике:
h^2 + b^2 = a^2,
(h * √3 / 2)^2 + b^2 = 20^2,
3h^2 / 4 + b^2 = 400,
b^2 = 400 - 3h^2 / 4,
b = √(400 - 3h^2 / 4).
5. Подставим b в выражение из пункта 3:
h = (√(400 - 3h^2 / 4)) * √3 / 2,
h = √(300 - 3h^2) / 2,
2h = √(300 - 3h^2),
4h^2 = 300 - 3h^2,
7h^2 = 300,
h^2 = 300 / 7,
h = √(300 / 7) ≈ 6.71.
Ответ: h ≈ 6.71.