дано:
- основания трапеции a = 8 см, b = 12 см
- тупой угол α = 120°
найти:
- периметр трапеции
решение:
1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, где основания равны 8 см и 12 см, а тупой угол между боковой стороной и верхним основанием равен 120°.
2. Для нахождения боковых сторон трапеции воспользуемся тем, что боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна из сторон — это разница между основаниями, а другая — это высота трапеции.
3. Разница между основаниями:
b - a = 12 - 8 = 4 см.
4. В прямоугольном треугольнике одна сторона равна 4 см, а угол между боковой стороной и основанием 120°. Для нахождения высоты (катета) используем синус:
h = (b - a) * sin(120°).
5. Так как sin(120°) = sin(60°) = √3 / 2, подставляем:
h = 4 * (√3 / 2) = 2√3 см.
6. Теперь находим боковую сторону. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (боковая сторона) находится по теореме Пифагора:
c^2 = h^2 + (b - a)^2.
7. Подставляем известные значения:
c^2 = (2√3)^2 + 4^2 = 12 + 16 = 28.
8. Находим боковую сторону:
c = √28 ≈ 5,29 см.
9. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
периметр = a + b + 2 * c = 8 + 12 + 2 * 5,29 = 20 + 10,58 = 30,58 см.
ответ:
периметр трапеции равен примерно 30,58 см.