Дано: периметр ромба ABCD равен 48 см, один из углов равен 30°.
Найти: площадь ромба.
Решение:
Пусть сторона ромба равна а, тогда периметр ромба равен 4а. Таким образом, получаем:
4а = 48,
а = 12.
Так как у нас есть угол в 30°, то мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, где один из углов равен 30°. Поскольку углы в ромбе равны, получаем, что в каждом треугольнике углы равны 30°, 60°, 90°. Таким образом, треугольник является 30-60-90 треугольником.
Площадь такого треугольника равна: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина катета треугольника.
Подставив значение длины стороны ромба a = 12 в формулу, получаем:
S = (12^2 * √3) / 4 = 36√3.
Так как весь ромб состоит из двух таких треугольников, площадь ромба равна:
S = 2 * 36√3 = 72√3.
Ответ: площадь ромба равна 72√3 квадратных сантиметров.