Дано:
Масса стержня m = 6 кг
Угол α = 30°
Найти:
Модуль силы реакции, действующей на стержень со стороны шарнира
Решение:
Составим уравнение равновесия для моментов сил относительно точки O:
m * g * (L/2) * sin(α) = T * L * cos(α),
где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, L - длина стержня, T - натяжение нити.
Также составим уравнение равновесия по вертикали:
T = m * g * cos(α).
Подставим в первое уравнение из второго:
m * g * (L/2) * sin(α) = m * g * cos(α) * L * cos(α).
Решив это уравнение, найдем значение L:
L = 2 * sin(α) / cos^2(α).
Подставим данные и найдем L:
L = 2 * sin(30°) / cos^2(30°) ≈ 3.464 м.
Теперь найдем модуль силы реакции в точке O:
N = T * cos(α) = m * g * cos^2(α).
Подставим данные и найдем N:
N = 6 * 9.8 * cos^2(30°) ≈ 49 Н.
Ответ:
Модуль силы реакции, действующей на стержень со стороны шарнира, составляет примерно 49 Н.