Дано: расстояние муравья до линзы d = 13 см, скорость муравья v = 1.3 см/с, фокусное расстояние линзы F = 11 см.
Найти: скорость перемещения изображения муравья.
Решение:
Используем формулу связи увеличения и положения предмета и его изображения относительно линзы:
(1 / f) = (1 / d) + (1 / d').
Где d - расстояние до линзы, d' - расстояние до изображения, f - фокусное расстояние.
Дифференцируем это выражение по времени:
(0) = (-1 / d^2) * (dd'/dt).
Так как (1/d) и (1/f) положительны, знак минус говорит о том, что изображение находится с другой стороны линзы, что означает, что скорость изображения также будет направлена в противоположную сторону.
Подставляем исходные данные:
(-1 / 13^2) * (13*13') = (-1 / 11^2) * (11*11').
Выразим 13':
13' = (13 / 11) * 11'.
Теперь можем найти отношение скоростей:
v' = (13 / 11) * v,
v' = (13 / 11) * 1.3,
v' ≈ 1.5 см/с.
Ответ: Скорость перемещения изображения муравья составляет приблизительно 1.5 см/с.