Дано: длина математического маятника l = 19 см = 0.19 м, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с², длина рельсов L = 12.1 м.
Найти: скорость движения поезда.
Решение:
Для особенного раскачивания маятника необходимо, чтобы центр масс маятника двигался вертикально со своей максимальной амплитудой при движении поезда.
Максимальная амплитуда колебаний математического маятника определяется формулой: A = L - l / 2, где L - длина рельсов, l - длина маятника.
Выразим скорость движения поезда v через период колебаний математического маятника T и амплитуду A: v = 2 * A / T.
Период колебаний математического маятника определяется как T = 2π * sqrt(L / g).
Подставим известные значения и найдем скорость движения поезда:
A = 12.1 - 0.19 / 2 = 5.96 м,
T = 2π * sqrt(12.1 / 9.8) ≈ 7.01 с,
v = 2 * 5.96 / 7.01 ≈ 3.22 м/с.
Ответ: Скорость движения поезда составляет примерно 3.22 м/с.