Дано: v = 15 м/с k = 200 Н/м m = 2 кг Δx = 11 см = 0.11 м
Найти: R - радиус дуги поворота
Решение:
Во время поворота на груз действуют три силы: сила тяжести mg, сила упругости пружины F_упр и сила натяжения нити T. Сила упругости F_упр направлена вдоль пружины и равна k*Δx.
Равнодействующая этих сил обеспечивает центростремительное ускорение при движении по окружности.
Направим ось X по горизонтали к центру окружности, а ось Y вертикально вверх.
В проекции на ось Y: T * cos(α) = mg, где α-угол отклонения пружины от вертикали
В проекции на ось X: T * sin(α) = m * a_ц = m * v^2/R
Сила упругости пружины F_упр направлена вдоль пружины. Разложим силу упругости на горизонтальную и вертикальную проекции: F_упрx = F_упр * sin(α) F_упрy = F_упр * cos(α)
Поскольку сила натяжения T и сила упругости F_упр, направлены вдоль пружины, то их модули равны. Таким образом T = F_упр = k*Δx.
В проекции на горизонтальную ось силы (сила упругости пружины) обеспечивает центростремительное ускорение: kΔxsin(α) = m*v^2/R
Запишем условие равновесия по вертикальной оси: kΔxcos(α) = m*g
Поделим уравнение 8 на уравнение 9: tg(α) = v^2/(g*R)
Из 8 и 9 можно вывести: (kΔx)^2 = m^2v^4/R^2 + m^2g^2 (kΔx)^2 - m^2g^2 = m^2v^4/R^2 R^2= (m^2v^4) / ((kΔx)^2-m^2g^2) R= mv^2 / √((kΔx)^2-m^2g^2)
Подставим значения: R = 2 кг * (15 м/с)^2 / √((200 Н/м * 0.11 м)^2 - (2 кг * 9.8 м/с^2)^2) R = 2 * 225 / √(484 - 384.16) R = 450 / √99.84 = 450/9.99 ≈ 45 м
Ответ: R ≈ 45 м