Дано: масса груза m = 0.3 кг, жесткость пружины k = 31 Н/м, отклонение от положения равновесия x = 13 см = 0.13 м, скорость v = 2.3 м/с.
Найти: период и амплитуду вертикальных колебаний системы.
Решение:
Период колебаний пружинного маятника можно определить по формуле:
T = 2π * sqrt(m / k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
Подставим известные значения и найдем период колебаний:
T = 2π * sqrt(0.3 / 31) ≈ 1.19 с.
Амплитуду вертикальных колебаний можно найти, используя энергетический метод. Кинетическая энергия груза при отклонении от положения равновесия полностью превращается в потенциальную энергию упругой деформации пружины.
Начальная кинетическая энергия груза равна его потенциальной энергии упругой деформации пружины:
mv^2 / 2 = kx^2 / 2,
где v - скорость груза.
Выразим амплитуду колебаний A:
A = x / sqrt(2).
Подставим известные значения и найдем амплитуду колебаний:
A = 0.13 / sqrt(2) ≈ 0.092 м.
Ответ: Период вертикальных колебаний системы составляет примерно 1.19 с, амплитуда колебаний равна примерно 0.092 м.