Дано: масса груза m = 150 г = 0.15 кг, жесткость пружины k = 13 Н/м, полная энергия колебаний E = 159 Дж, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с².
Найти: амплитуду A, период T и максимальную скорость v колебаний груза.
Решение:
Амплитуду колебаний можно найти, используя полную энергию колебаний и закон сохранения энергии:
E = kA^2 / 2,
где k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.
Выразим амплитуду A:
A = sqrt(2E / k).
Подставим известные значения и найдем амплитуду колебаний:
A = sqrt(2 * 159 / 13) ≈ 7.08 м.
Период колебаний пружинного маятника можно определить по формуле:
T = 2π * sqrt(m / k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
Подставим известные значения и найдем период колебаний:
T = 2π * sqrt(0.15 / 13) ≈ 0.92 с.
Максимальную скорость груза можно найти, используя закон сохранения энергии:
Полная энергия колебаний равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
E = kA^2 / 2 = mv^2 / 2,
где m - масса груза, v - максимальная скорость.
Выразим максимальную скорость v:
v = sqrt(2E / m).
Подставим известные значения и найдем максимальную скорость:
v = sqrt(2 * 159 / 0.15) ≈ 22.3 м/c.
Ответ: Амплитуда колебаний составляет примерно 7.08 м, период колебаний равен примерно 0.92 с, максимальная скорость груза при колебаниях составляет примерно 22.3 м/с.