Дано: масса груза m = 345 г = 0.345 кг, жесткость пружины k = 87 Н/м, амплитуда колебаний A = 4.5 см = 0.045 м, смещение груза y = 3.5 см = 0.035 м.
Найти: потенциальную и кинетическую энергию колебаний в указанный момент.
Решение:
Потенциальная энергия упругого осциллятора может быть выражена как функция его смещения от положения равновесия:
U = (1/2) * k * y^2,
где k - жесткость пружины, y - смещение груза.
Выразим потенциальную энергию:
U = (1/2) * 87 * 0.035^2 ≈ 0.0534 Дж.
Кинетическая энергия груза в определенный момент времени связана с его скоростью:
K = (1/2) * m * v^2,
где m - масса груза, v - скорость груза.
Так как скорость связана с смещением и амплитудой колебаний, то можно найти скорость и затем кинетическую энергию:
v = sqrt(k/m * (A^2 - y^2)),
K = (1/2) * 0.345 * ((87/0.345) * (0.045^2 - 0.035^2)) ≈ 0.207 Дж.
Ответ: Потенциальная энергия составляет приблизительно 0.0534 Дж, а кинетическая энергия в указанный момент времени составляет примерно 0.207 Дж.