Дано: длина отрезанной пружины l' = (3/5)l, где l - исходная длина пружины.
Найти: изменение периода колебаний и во сколько раз оно произойдет.
Решение:
Период колебаний пружинного маятника связан с жесткостью пружины и массой груза следующим образом:
T = 2π * sqrt(m / k),
где m - масса груза, k - жёсткость пружины.
Длина пружины входит в выражение для периода в квадрате под корнем:
T = 2π * sqrt(l / g).
Если от пружины отрезать 2/5 её длины, то новая длина пружины будет l' = (3/5)l.
Тогда новый период будет:
T' = 2π * sqrt((3/5)l / g) = 2π * sqrt(9/25) * sqrt(l / g) = (6/5) * 2π * sqrt(l / g) = (6/5) * T.
Изменение периода:
ΔT = T' - T = (6/5)T - T = (1/5)T.
Ответ: Период колебаний увеличится в 1/5 раза.