дано:
жесткость пружины k1 (исходная)
жесткость пружины k2 = 4 * k1 (новая жесткость)
найти:
изменение периода колебаний T при увеличении жесткости пружины в 4 раза.
решение:
Период колебаний T пружинного маятника выражается формулой:
T = 2π * sqrt(m / k,
где m — масса груза, k — коэффициент жесткости пружины.
Если жесткость пружины увеличивается в 4 раза:
k2 = 4 * k1.
Теперь найдем новый период T2:
T2 = 2π * sqrt(m / k2) = 2π * sqrt(m / (4 * k1)) = 2π * sqrt(m / k1) * sqrt(1/4) = T1 * (1/2),
где T1 — исходный период.
Таким образом, новый период T2 будет равен половине исходного периода T1.
ответ:
Период колебаний груза на пружине уменьшится в 2 раза.