Дано: радиус орбиты спутника R = 9391 км = 9.391 * 10^6 м, период вращения спутника T = 7 ч 39 мин = 7.65 ч = 7.65 * 3600 секунд, гравитационная постоянная G = 6.7*10^(-11) Н·м²/кг².
Найти: массу планеты.
Решение:
Сначала найдем массу планеты, используя формулу для периода обращения спутника вокруг планеты:
T = 2π√(R^3 / (G * M)),
где T - период обращения, R - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.
Выразим массу планеты:
M = (R^3 / (G * (2π)^2)) * (1 / T^2).
Теперь подставим данные и рассчитаем массу планеты:
M = (9.391 * 10^6 м)^3 / (6.7*10^(-11) Н·м²/кг² * (2π)^2) * (1 / (7.65 * 3600 секунд)^2).
M ≈ 5.68 * 10^24 кг.
Ответ:
Масса планеты составляет примерно 5.68 * 10^24 кг.