Дано:
Радиус орбиты спутника: R = 20 000 км = 20 x 10^6 м
Скорость спутника: v = 12 км/с = 12 x 10^3 м/с
Радиус планеты: r = 10 000 км = 10 x 10^6 м
Решение:
Для спутника, движущегося по круговой орбите, сила тяжести является центростремительной силой и равна:
F = m * v^2 / R,
где m - масса спутника.
С другой стороны, сила тяжести на поверхности планеты может быть выражена как:
F = G * M * m / r^2,
где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.
Поскольку эти силы одинаковы, можно приравнять выражения и найти ускорение свободного падения g на поверхности планеты:
m * v^2 / R = G * M * m / r^2.
Масса спутника m сокращается, а ускорение свободного падения g на поверхности планеты равно:
g = v^2 * R / (G * M) = (12 x 10^3)^2 * 20 x 10^6 / (6.67430 x 10^-11 * M).
Ответ:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет примерно 7.41 м/с².