Дано:
Один из острых углов прямоугольного треугольника = 60°
Сумма меньшего катета и гипотенузы = 12 см
Найти:
1. Величина второго острого угла
2. Длина меньшего катета
Решение:
1. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.
2. Обозначим меньший катет как a и гипотенузу как c. Из тригонометрии прямоугольных треугольников мы знаем, что sin(60°) = a / c = √3 / 2.
Также задано, что a + c = 12 см. Мы можем решить систему уравнений:
a + c = 12
a + √3c = 0
Решив эту систему, найдем a = 3√3 см.
Ответ:
1. Второй острый угол равен 30°
2. Длина меньшего катета равна 3√3 см.