Question

В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 106 градус(-ов, -а). Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов. Вычислить объём цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 15 см.

Answer 1

Дано:  
Радиус основания цилиндра r = 15 см  
Угол отсеченной дуги в сечении 106 градусов  
Угол между диагональю сечения и плоскостью основания 30 градусов  

Найти:  
Объем цилиндра  

Решение:  
1. Найдем высоту отсеченной дуги:  
   Длина дуги l = (106/360) * 2πr = (53/180) * 30π = 265π/90  

2. Высота треугольника, образованного диагональю сечения, равна h = r * sin(30°) = 15 * 0.5 = 7.5 см  

3. Площадь сечения S = (265π/90) * 7.5 = 235π см²  

4. Объем цилиндра V = S * h = 235π * 15 = 3525π см³  

Ответ:  
Объем цилиндра равен 3525π см³