Question

Дана сфера и её касательная плоскость.
В плоскости находится точка; через неё и центр сферы проведена прямая.
Эта прямая образует с касательной плоскостью угол 23°. Радиус данной сферы — (R).
Вырази через (R) расстояние данной точки до поверхности сферы.

Answer 1

Дано:  
Угол между прямой, проведенной через центр сферы и точку на касательной плоскости, и касательной плоскостью α = 23°  
Радиус сферы R  

Найти:  
Расстояние от данной точки до поверхности сферы  

Решение:  
1. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом сферы, перпендикуляром от центра до точки касательной плоскости и прямой, проведенной через центр и данную точку.
2. Поскольку угол между прямой и касательной плоскостью равен 23°, то угол между радиусом и перпендикуляром также будет равен 23°.
3. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, в котором известен радиус R и угол α.
4. Расстояние d от точки до поверхности сферы можно найти по формуле d = R * sin(α).

Ответ:  
Расстояние от данной точки до поверхности сферы равно R * sin(23°).