Дано:
Катет прямоугольного треугольника (a) = 10 см
Катет прямоугольного треугольника (b) = 11 см
Угол между диагональю большей грани призмы и плоскостью основания (θ) = 45°
Найти:
Площадь полной поверхности цилиндра.
Решение с расчетом по имеющимся данным:
Сначала найдем диагональ прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
c² = a² + b²,
c² = 10² + 11²,
c² = 100 + 121,
c² = 221,
c = √221,
c ≈ 14.87 см.
Теперь у нас есть радиус описанной окружности, которая равен половине диагонали прямоугольного треугольника:
R = c / 2 ≈ 14.87 / 2 ≈ 7.435 см.
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S = 2πRH + 2πR²,
где R - радиус цилиндра, H - его высота.
Так как нам известен только радиус цилиндра, мы можем предположить, что высота равна диагонали прямоугольного треугольника:
H = c ≈ 14.87 см.
Подставляем известные значения:
S = 2 * π * 7.435 * 14.87 + 2 * π * 7.435²,
S ≈ 220.62 + 348.27,
S ≈ 568.89 см².
Ответ:
Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 568.89 кв. см.