Дано:
Вектор a → (-9, 6, -1)
Вектор b → (8, 4, -8)
Найти:
Угол между этими векторами
Решение:
1. Найдем скалярное произведение векторов a → и b →:
a → * b → = (-9)(8) + (6)(4) + (-1)(-8) = -72 + 24 + 8 = -40
2. Найдем длины векторов a → и b →:
|a → | = sqrt((-9)^2 + 6^2 + (-1)^2) = sqrt(82) ≈ 9.06
|b → | = sqrt(8^2 + 4^2 + (-8)^2) = sqrt(144) = 12
3. Найдем косинус угла между векторами a → и b → по формуле для скалярного произведения векторов:
cos(θ) = a → * b → / (|a → | * |b → |) = -40 / (9.06 * 12) ≈ -0.368
4. Найдем угол θ по формуле arccos для нахождения угла по косинусу:
θ ≈ arccos(-0.368) ≈ 109.2°
Ответ:
Угол между векторами a → и b → составляет примерно 109.2 градуса.