Дано:
Вектор a→ = (12, x, 15)
Вектор b→ = (20, -10, y)
Найти:
Значения x и y, при которых векторы a→ и b→ коллинеарны.
Решение:
Два вектора коллинеарны, если они параллельны или сонаправлены. Для того чтобы векторы a→ и b→ были коллинеарны, необходимо, чтобы один был кратен другому. Это значит, что вектор a→ должен быть равен какой-то константе умноженной на вектор b→.
Это приводит к следующей системе уравнений:
12 = k * 20
x = -10k
15 = ky
Отсюда мы находим, что k = 12/20 = 3/5. Подставив k во второе и третье уравнения, находим значения x = -6 и y = 9.
Ответ:
x = -6
y = 9