Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Answer 1

Дано:  
Высота пирамиды (h) = 12 см  
Угол между апофемой и плоскостью основания (α) = 30°

Найти:  
Объем правильной треугольной пирамиды

Решение:  
1. Найдем длину апофемы (l) с использованием высоты и угла:  
l = h * tan(α)  
l = 12 * tan(30°)  
l = 12 * (√3 / 3) ≈ 6.93 см

2. Найдем площадь основания пирамиды:  
S = (l^2 * √3) / 4  
S = ((4√3)^2 * √3) / 4  
S = (48 * √3) / 4 ≈ 20.78 см^2

3. Объем пирамиды можно найти по формуле:  
V = (S * h) / 3  
V = (12√3 * 12) / 3  
V = (144√3) / 3 ≈ 83.14 см^3

Ответ:  
Объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 83.14 кубических сантиметра.