дано:
- Длина бокового ребра пирамиды l = 6 см.
- Угол между боковым ребром и плоскостью основания α = 60°.
найти:
Радиус шара, описанного около данной пирамиды R.
решение:
1. Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром и высотой h пирамиды. Из условия известно, что угол α = 60°, следовательно, можно выразить высоту h через боковое ребро:
h = l * cos(α) = 6 * cos(60°) = 6 * (1/2) = 3 см.
2. Также найдем радиус основания правильной треугольной пирамиды. Ребро основания a связано с высотой h следующей формулой:
a = 2 * (h / √3), где √3 - коэффициент для правильного треугольника.
Подставим значение h:
a = 2 * (3 / √3) = 2√3 см.
3. Найдем радиус описанной окружности R_описан о правильном треугольнике по формуле:
R_описан = a / √3.
Подставим значение a:
R_описан = (2√3) / √3 = 2 см.
4. Теперь можем найти радиус описанного шара вокруг пирамиды. Радиус описанного шара R можно вычислить по формуле:
R = √((h² + R_описан²)).
Подставим значения:
R = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13 см.
ответ:
Радиус шара, описанного около данной пирамиды R равен √13 см.