Дано:
Сторона ромба, являющегося основанием пирамиды: a = 20 см
Острый угол ромба: 30°
Двугранные углы при основании равны: 60°
Найти:
Высоту и площадь боковой поверхности пирамиды
Решение:
1. Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся формулой:
h = a * sin(угол), где угол - острый угол ромба.
h = 20 * sin(30°) = 20 * 0.5 = 10 см
2. Для нахождения площади боковой поверхности используем формулу:
Sбок = (a * l) / 2, где l - длина бокового ребра.
3. Найдем длину бокового ребра, используя закон косинусов для треугольника с углом в 60°:
l = √(a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(60°))
l = √(400 + 400 - 2 * 400 * cos(60°))
l = √800 - 800 * cos(60°)
l = √800 - 800 * 0.5
l = 20√2 - 400
l ≈ 6.86 см
4. Теперь найдем площадь боковой поверхности:
Sбок = (20 * 6.86) / 2 ≈ 68.6 см²
Ответ:
Высота пирамиды равна 10 см, а площадь её боковой поверхности составляет приблизительно 68.6 квадратных сантиметров.