Дано:
Площадь грани AKLB: S_AKLB = 223 см²
Угол ACB: ∠ACB = 120°
Сторона треугольника: AC = CB = 6 см
Найти:
1. Площадь основания призмы
2. Высоту призмы
Решение:
1. Площадь основания прямой призмы равна площади равнобедренного треугольника ABC. Для вычисления этой площади, можно воспользоваться формулой S = (a^2 * sin(∠ACB)) / 2, где a - сторона треугольника.
S_base = (6^2 * sin(120°)) / 2
S_base = (36 * (√3 / 2)) / 2
S_base = 18√3 см²
2. Высота призмы может быть найдена через высоту равнобедренного треугольника. По свойствам равнобедренного треугольника, высота H равна корню из разности квадрата боковой стороны и четверти квадрата основания:
H = √(b^2 - (a^2 / 4))
H = √(6^2 - (6^2 / 4))
H = √(36 - 9)
H = √27
H = 3√3 см
Ответ:
1. Площадь основания призмы равна 18√3 см².
2. Высота призмы равна 3√3 см.