Question

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым утлом а. Диагональ боковой грани, содержащей катет основания, противолежащий углу а., наклонена к плоскости основания под углом в. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около данной призмы.

Answer 1

Дано:
- Основание призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой c и острым углом a.
- Угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания равен b.

Найти:
Площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около данной призмы (S).

Решение:
1. Найдем радиус R описанного цилиндра. Для прямоугольного треугольника:

   R = c / (2 * sin(a)).

2. Высота призмы h будет равна длине катета, противолежащего углу a:

   h = c * sin(a).

3. Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой:

   S = 2 * π * R * h.

4. Подставляем выражения для R и h:

   S = 2 * π * (c / (2 * sin(a))) * (c * sin(a)).

5. Упрощаем:

   S = π * c^2.

Ответ:
Площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около данной призмы, равна π * c².