Дано:
AC = 31.2 см
∠B = 45°
∠C = 60°
Найти:
AB
Решение:
Мы можем использовать формулу косинусов для нахождения стороны AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C),
где AB - искомая сторона, BC - третья сторона.
Используя свойство треугольника, мы знаем, что ∠A = 180° - ∠B - ∠C.
Таким образом, ∠A = 180° - 45° - 60° = 75°.
Затем можно найти сторону BC, используя теорему синусов:
BC / sin(∠B) = AC / sin(∠A),
BC / sin(45°) = 31.2 / sin(75°),
BC = 31.2 * sin(45°) / sin(75°).
Подставим значение BC в первую формулу и рассчитаем сторону AB:
AB^2 = 31.2^2 + (31.2 * sin(45°) / sin(75°))^2 - 2 * 31.2 * (31.2 * sin(45°) / sin(75°)) * cos(60°),
AB ≈ 37.9 см.
Ответ:
AB ≈ 37.9 см.