Дано:
Точка на Ox: (9; 0)
Точка на Oy: (0; 3)
Центр находится на Oy
Найти:
Уравнение окружности
Решение:
Так как центр окружности находится на оси Oy, то его координаты будут (0; y), где y - координата центра.
Используем формулу расстояния между точками для нахождения радиуса окружности:
Радиус = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Для точек (9; 0) и центра окружности (0; y):
r = √((0 - 9)^2 + (y - 0)^2),
r = √(81 + y^2).
Также, для точек (0; 3) и центра окружности (0; y):
r = √((0 - 0)^2 + (3 - y)^2),
r = √(3 - y)^2,
r = |3 - y|.
Поскольку радиус один и тот же, мы можем приравнять два выражения для r:
√(81 + y^2) = |3 - y|.
Возводим обе стороны в квадрат:
81 + y^2 = (3 - y)^2,
81 + y^2 = 9 - 6y + y^2,
6y = -72,
y = -12.
Таким образом, координаты центра окружности: (0; -12). Радиус равен |3 - (-12)| = 15.
Уравнение окружности имеет вид:
(x - 0)^2 + (y + 12)^2 = 15^2,
x^2 + (y + 12)^2 = 225.
Ответ:
Уравнение окружности: x^2 + (y + 12)^2 = 225.