Дано:
Диаметр окружности = 15 см
Боковая сторона трапеции = 25 см
Найти:
Основания и площадь трапеции
Решение:
1. Поскольку равнобедренная трапеция описана около окружности, то диагональ трапеции совпадает с диаметром окружности. Следовательно, каждое основание трапеции равно половине длины диаметра окружности.
2. Основания трапеции:
Основание = Длина диаметра / 2
Основание = 15 см / 2
Основание = 7.5 см
3. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
Площадь = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
4. Чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как высота является катетом прямоугольного треугольника, у которого диагональ трапеции - гипотенуза, а половина разности оснований - другой катет.
5. Высота трапеции:
h = √(диагональ^2 - ((a - b)/2)^2)
h = √(15^2 - ((25 - 15)/2)^2)
h = √(225 - 5^2)
h = √(225 - 25)
h = √200
h ≈ 14.14 см
6. Площадь трапеции:
Площадь = ((7.5 + 7.5) * 14.14) / 2
Площадь ≈ 106.05 см²
Ответ:
Основания трапеции: 7.5 см
Площадь трапеции ≈ 106.05 см²