Question

В треугольнике (ABC) пересекаются биссектрисы ∠A и ∠B. Точка пересечения (K) соединена с третьей вершиной (C). Определи ∠BCK, если ∠AKB=111°.

Answer 1

Дано:  
∠AKB = 111°

Найти:  
∠BCK

Решение:  
1. Пересечение биссектрис ∠A и ∠B является центром вписанной окружности в треугольник ABC.
2. Так как ∠AKB = 111°, то дуга AB на окружности также равна 111°.
3. Угол, опирающийся на эту дугу, будет равен половине величины дуги, то есть ∠ACB = 111° / 2 = 55.5°.
4. Точка K является точкой пересечения биссектрис, следовательно, угол BCK = 90° - (∠ACB / 2) = 90° - 55.5° = 34.5°.

Ответ:  
∠BCK = 34.5°