дано:
- ∠A = 82°
- ∠B = 69°
- AL, BN и CK — биссектрисы треугольника ABC, пересекающиеся в точке O.
найти: угол LOC.
решение:
1. Сначала найдем угол C:
∠C = 180° - ∠A - ∠B
= 180° - 82° - 69°
= 29°.
2. Теперь определим углы, образуемые биссектрисами в точке O. Угол AOB равен половине суммы углов A и B:
∠AOB = (∠A + ∠B) / 2
= (82° + 69°) / 2
= 151° / 2
= 75.5°.
3. Угол BOC равен половине суммы углов B и C:
∠BOC = (∠B + ∠C) / 2
= (69° + 29°) / 2
= 98° / 2
= 49°.
4. Угол AOC равен половине суммы углов A и C:
∠AOC = (∠A + ∠C) / 2
= (82° + 29°) / 2
= 111° / 2
= 55.5°.
5. Теперь можем найти угол LOC. Угол LOC можно выразить как разность 180° и сумму углов AOB и AOC:
∠LOC = 180° - (∠AOB + ∠AOC)
= 180° - (75.5° + 55.5°)
= 180° - 131°
= 49°.
ответ: угол LOC = 49°.