дано:
- ∠A = 74°
- ∠B = 83°
- AL, BN и CK — биссектрисы треугольника ABC, пересекающиеся в точке O.
найти: угол AOK.
решение:
1. Сначала найдем угол C:
∠C = 180° - ∠A - ∠B
= 180° - 74° - 83°
= 23°.
2. Теперь определим углы, образуемые биссектрисами в точке O. Угол AOB равен половине суммы углов A и B:
∠AOB = (∠A + ∠B) / 2
= (74° + 83°) / 2
= 157° / 2
= 78.5°.
3. Угол BOC равен половине суммы углов B и C:
∠BOC = (∠B + ∠C) / 2
= (83° + 23°) / 2
= 106° / 2
= 53°.
4. Угол AOC равен половине суммы углов A и C:
∠AOC = (∠A + ∠C) / 2
= (74° + 23°) / 2
= 97° / 2
= 48.5°.
5. Теперь можем найти угол AOK. Угол AOK можно выразить как разность 180° и сумму углов AOB и AOC:
∠AOK = 180° - (∠AOB + ∠AOC)
= 180° - (78.5° + 48.5°)
= 180° - 127°
= 53°.
ответ: угол AOK = 53°.